Уравнения есть математическая задача, в которой нужно найти значение переменной, удовлетворяющее данному равенству. В данной задаче у нас есть уравнение x*x + 1 = 8. Наша задача — найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению.
Для начала давайте разберемся с термином корень уравнения. Корнем уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение становится верным. В нашем случае корень уравнения — это значение переменной x, при котором x*x + 1 будет равняться 8.
Чтобы найти корень уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как проб и ошибок, факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае мы можем воспользоваться методом проб и ошибок, чтобы найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению.
Давайте попробуем подставить различные значения переменной x и проверить, удовлетворяют ли они уравнению. Будем начинать с простых значений, например, 0, 1, -1.
Когда мы подставляем 0 в уравнение, мы получаем 0*0 + 1 = 1, что не равно 8. Значит, 0 не является корнем уравнения.
Когда мы подставляем 1 в уравнение, мы получаем 1*1 + 1 = 2, что также не равно 8. Значит, 1 не является корнем уравнения.
Когда мы подставляем -1 в уравнение, мы получаем (-1)*(-1) + 1 = 2, что также не равно 8. Значит, -1 не является корнем уравнения.
Как видите, мы не нашли значение переменной x, которое бы удовлетворяло уравнению x*x + 1 = 8.
Теперь давайте воспользуемся другим методом — квадратным уравнением. У нас есть уравнение x*x + 1 = 8. Мы можем переписать его в виде x*x — 7 = 0. Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения.
Формула для решения квадратного уравнения такая: x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a. В нашем случае a = 1, b = 0 и c = -7. Подставим эти значения в формулу и решим ее.
x = (-0 ± √(0^2 — 4*1*(-7))) / (2*1) x = (√(0 + 28)) / 2 x = (√28) / 2
Теперь мы можем упростить выражение под корнем. √28 можно разложить на √(4*7), что равносильно 2√7.
x = (2√7) / 2 x = √7
Таким образом, корень уравнения x*x + 1 = 8 равен √7.
Для проверки найденного корня, мы можем подставить его в уравнение и проверить, верное ли оно становится.
Подставим √7 в уравнение: (√7) * (√7) + 1 = 7 + 1 = 8.
Значение левой части уравнения равно значению правой части уравнения, что означает, что мы правильно нашли корень уравнения.
Таким образом, корень уравнения x*x + 1 = 8 равен √7 и он удовлетворяет данному уравнению.
Вывод: Значение переменной x, которое является корнем уравнения x*x + 1 = 8, равно √7. Это значение удовлетворяет уравнению, как мы проверили, подставив его вместо x.