Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 5х² + 20х = 0. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых оно будет истинным. Давайте посмотрим, как это можно сделать.
Шаг 1: Факторизация уравнения
Первым шагом в решении этого уравнения будет факторизация. Факторизация — это процесс преобразования уравнения в произведение двух или более выражений. Для факторизации этого уравнения, мы можем найти общий множитель для обоих членов.
5х² + 20х = 0
Мы видим, что оба члена имеют общий множитель 5х:
5х(х + 4) = 0
Теперь у нас есть произведение двух выражений: 5х и (х + 4).
Шаг 2: Разложение на множители
Следующим шагом будет разложение каждого из этих выражений на множители. Если мы сможем разложить эти выражения на простые множители, то мы сможем найти значения переменной x.
Первое выражение, 5х, уже является простым множителем.
Второе выражение, (х + 4), также можно разложить на множители. Мы знаем, что два числа, которые умножаются вместе, чтобы дать нам 4, это 2 и 2. Таким образом, мы можем записать
(х + 4) как (х + 2)(х + 2).
Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:
5х(х + 2)(х + 2) = 0
Шаг 3: Нулевое правило
Согласно нулевому правилу, уравнение будет истинным, если один из множителей равен нулю. Таким образом, мы можем выразить три возможных варианта для решения уравнения:
5х = 0 х + 2 = 0 х + 2 = 0
Шаг 4: Решение каждого уравнения
Теперь, когда мы имеем три уравнения, мы можем решить каждое из них, чтобы найти значения переменной x.
1) 5х = 0
Для решения этого уравнения, мы должны разделить оба члена на 5:
х = 0/5 х = 0
Таким образом, первым решением этого уравнения является x = 0.
2) х + 2 = 0
Для решения этого уравнения, мы должны вычесть 2 из обоих членов:
х = -2
Вторым решением этого уравнения является x = -2.
3) х + 2 = 0
Это уравнение уже было решено в предыдущем шаге, и мы получили x = -2.
Таким образом, у нас есть два решения для исходного уравнения: x = 0 и x = -2.
Итак, решив уравнение 5х² + 20х = 0, мы получаем два значения для переменной
x: x = 0 и x = -2.
Мы можем проверить наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:
При x = 0:
5(0)² + 20(0) = 0 0 + 0 = 0
Уравнение истинно при x = 0.
При x = -2:
5(-2)² + 20(-2) = 0 20 — 40 = 0
Уравнение также истинно при x = -2.
Таким образом, мы можем убедиться, что наши решения являются верными, и мы успешно решили уравнение 5х² + 20х = 0.