Для решения уравнения cosx = 1/2, необходимо использовать знания о тригонометрии и специальные значения тригонометрических функций. Давайте разберемся, как это сделать.
Во-первых, давайте вспомним определение тригонометрической функции cosx. Косинус угла x — это отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника, где угол x- это угол между гипотенузой и прилежащим катетом.
В данном случае, у нас уравнение cosx = 1/2. Это означает, что косинус угла x равен 1/2. Зная определение косинуса, мы можем представить это как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
Давайте представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором косинус угла x равен 1/2. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения прилежащего катета и гипотенузы.
Для этого, давайте воспользуемся таблицей специальных значений тригонометрических функций. В таблице у нас есть значения косинуса для определенных углов. Давайте найдем в таблице угол, для которого косинус равен 1/2.
| Угол | Косинус |
|---|---|
| 0° | 1 |
| 30° | √3/2 |
| 45° | √2/2 |
| 60° | 1/2 |
| 90° | 0 |
Из таблицы видно, что для угла 60° косинус равен 1/2. Это означает, что угол x равен 60°. Мы нашли одно решение.
Однако, в тригонометрии углы образуют семейства углов. Это означает, что нашему уравнению может удовлетворять не только один угол, но и другие углы, которые имеют тот же косинус.
Нашей задачей является найти все углы, для которых cosx = 1/2. Для этого воспользуемся свойствами тригонометрических функций.
Периодические свойства тригонометрических функций
Тригонометрические функции имеют периодические свойства. Это значит, что значения функций повторяются через определенные интервалы.
Для функции косинус, период равен 360° или 2π радиан. Это означает, что значения косинуса повторяются каждые 360° или 2π радиан.
Найдем другие решения
Мы уже нашли одно решение уравнения cosx = 1/2, которым является угол 60°. Теперь давайте найдем другие решения, добавив или вычтя из него кратное 360° или 2π радиан.
Угол 60° равен π/3 радиан. Добавим к нему 2π радиан, чтобы получить другое решение:
π/3 + 2π = 7π/3
Таким образом, мы получили еще одно решение уравнения cosx = 1/2, равное углу 7π/3.
Теперь вычтем из исходного решения кратное 360° или 2π радиан:
π/3 — 2π = -5π/3
Мы получили еще одно решение уравнения cosx = 1/2, равное углу -5π/3.
Таким образом, полное решение уравнения cosx = 1/2 состоит из трех углов: 60°, 7π/3 и -5π/3.
Вывод:
Уравнение cosx = 1/2 имеет три решения: 60°, 7π/3 и -5π/3. Это связано с периодическими свойствами тригонометрических функций, которые повторяются через каждые 360° или 2π радиан. Найдя одно решение, мы можем найти другие, добавив или вычтя из него кратное 360° или 2π радиан.