Решим уравнение 2cos^2x cosx + 1 = 0. Для начала разберемся с обозначениями и основными понятиями.
В данном уравнении у нас есть три важных элемента: cos^2x, cosx и число 1. Для того чтобы решить уравнение, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.
Давайте посмотрим на первый элемент — cos^2x. Здесь символ ^ означает возведение в квадрат, а cosx обозначает косинус угла x. Таким образом, cos^2x означает квадрат косинуса угла x.
Далее у нас идет cosx, что означает просто косинус угла x. А последний элемент
— число 1, которое мы приравниваем к нулю.
Теперь давайте посмотрим, как мы можем решить данное уравнение. Во-первых, мы можем заметить, что уравнение содержит произведение двух элементов
— 2cos^2x и cosx. Это значит, что уравнение может быть равно нулю только в двух случаях: когда один из элементов равен нулю или когда оба элемента равны нулю.
Давайте рассмотрим первый случай, когда 2cos^2x равно нулю. Для этого нам нужно найти значения x, при которых косинус угла x равен нулю.
Таблица значений косинуса угла x:
| x | cosx |
|---|---|
| 0 | 1 |
| π/2 | 0 |
| π | -1 |
| 3π/2 | 0 |
| 2π | 1 |
Из таблицы видно, что косинус угла равен нулю при x = π/2 и x = 3π/2. Таким образом, мы получаем два решения для первого элемента
— x = π/2 и x = 3π/2.
Теперь рассмотрим второй случай, когда cosx равен нулю. Из таблицы видно, что косинус угла равен нулю при x = π/2 и x = 3π/2. Таким образом, мы получаем два решения для второго элемента
— x = π/2 и x = 3π/2.
Так как у нас есть два решения для каждого элемента, мы можем составить все возможные комбинации и найти общие решения для уравнения.
Комбинации решений:
- x = π/2, x = π/2
- x = π/2, x = 3π/2
- x = 3π/2, x = π/2
- x = 3π/2, x = 3π/2
Теперь, когда у нас есть все возможные решения, мы можем записать окончательный ответ:
Решения уравнения 2cos^2x cosx + 1 = 0: x = π/2 и x = 3π/2.
Таким образом, мы рассмотрели основные принципы и правила для решения уравнения 2cos^2x cosx + 1 = 0. Мы использовали таблицу значений косинуса угла x, чтобы найти значения x, при которых уравнение выполняется. Затем мы составили все возможные комбинации решений и получили окончательный ответ.