Для решения данной задачи, нам нужно найти значение выражения (3^3)^2 / 3^9. Давайте разберемся, как это сделать.
По правилам алгебры, знаем, что при возведении в степень степени, основание возводится в произведение степеней. То есть (a^b)^c = a^(b*c). Также, при делении степеней одного и того же числа, степени вычитаются: a^b / a^c = a^(b-c).
В нашем выражении у нас есть две операции: возведение в степень и деление степеней. Давайте разберемся с ними по очереди.
Сначала у нас есть выражение (3^3)^2. Возведение 3 в 3-ю степень дает нам результат 27 (3^3 = 3 * 3 * 3 = 27). Теперь возведем 27 во 2-ю степень, что даст нам 729 (27^2 = 27 * 27 = 729).
Теперь у нас есть значение 729 в числителе (верхней части дроби).
Теперь посмотрим на знаменатель (нижнюю часть дроби) 3^9. Возведение 3 в 9-ю степень равно 19,683 (3^9 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 19,683).
Итак, получили выражение (3^3)^2 / 3^9 = 729 / 19,683.
Чтобы разделить числа со степенями, вычитаем степени: 729 / 19,683 = 729 / (3^9) = 729 / (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3).
Теперь мы можем сократить числитель и знаменатель, если они имеют общие множители. В нашем случае, оба числа могут быть разделены на 3, поэтому получаем:
729 / (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) = (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) / (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3).
Теперь мы видим, что все 3 можно сократить, и оставшиеся множители в числителе и знаменателе идентичны:
(3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) / (3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 1.
Таким образом, получаем финальный ответ: (3^3)^2 / 3^9 = 1.
Итак, мы использовали правила алгебры, чтобы решить данное выражение. Мы разложили числа на множители, провели операции возведения в степень и деления степеней, и затем сократили общие множители. В результате получили ответ 1.
Обратите внимание, что при работе с подобными выражениями важно быть внимательным и аккуратным, чтобы не допустить ошибок в расчетах.